题目内容
已知函数
，且
（1）当
，求函数
的极值；
（2）设
①当
时，对任意
，都有
成立，求
的最大值；
②设
为
的导函数，若存在
，使得
成立，求
的取值范围。
解：（1）当
，
时，
，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
所以
．
令
，得
，列表
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| － | － |
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| ↗ | 极大值 | ↘ | ↘ | 极小值 | ↗ |
由表知的极大值是
，的极小值是
. ……4分
（2）① 因为
，
当时，
．
因为
在
上恒成立，
所以
在上恒成立．
记
，则
．
当
时，
，
在
上是减函数；
当时，
，在
上是增函数．
所以
．
所以的最大值为
．
②因为
，所以
．
由
，得
，
整理得
．
存在x＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立等价于存在x＞1，使2ax3－3ax2－2bx＋b＝0 成立．
因为，所以
．
设
，则
．
因为时，
恒成立，所以
在
是增函数，
所以
，
所以
，即的取值范围为
．
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＝
|
0，方程
满足约束条件
，且目标函数
的最大值是 
图象上关于坐标原点
对称的点有
对，则
，在
轴右侧的第一个最高点的横坐标
，若将函数
的图象。
中，
分别是角
的对边，
且
，
若
在
上单调递增，则实数
的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
，在
轴上的截距是
轴上的截距的2倍，则直线方程为_____________________
，函数
与函数
的图象可能是（ ）
上的动点
到直线
的最小距离为(
)
B
C．
D．