题目内容
设a，b∈R+，且a+b=1，则
+
的最大值是______．
| 2a+1 |
| 2b+1 |
∵a，b∈R+，且a+b=1，
∴a+b=1≥2
，
∴ab≤
∴（
+
）2=2a+1+2b+1+2
•
=4+2
=4+2
≤4+2
∴（
+
）2≤8
∴
+
的最大值是2
（ 当且仅当a=b时，等号成立）
∴a+b=1≥2
| ab |
∴ab≤
| 1 |
| 4 |
∴（
| 2a+1 |
| 2b+1 |
| 2a+1 |
| 2b+1 |
=4+2
| 4ab+2a+2b+1 |
| 4ab+3 |
| 1+3 |
∴（
| 2a+1 |
| 2b+1 |
∴
| 2a+1 |
| 2b+1 |
| 2 |
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