题目内容

10.已知函数y=f(x)有反函数,先将其曲线作关于y=x对称;再作关于y轴对称;再将曲线向右、向下平移一个单位得到函数表达式为y=f-1(1-x)-1.

分析 本题考查函数图象的平移变换规律,关于y=x对称,x,y互换,关于y轴对称,y不变,x变为相反数,自变量加减左、右平移,函数值加减上、下平移.

解答 解:函数y=f(x)有反函数,先将其曲线作关于y=x对称,
得到y=f-1(x),
再作关于y轴对称,得到y=f-1(-x),
再将曲线向右、向下平移一个单位,
得到y+1=f-1[-(x-1)],即y=f-1(1-x)-1.
故答案为:y=f-1(1-x)-1.

点评 本题考查函数表达式的求法,考查关于直线y=x对称、关于y轴对称、自变量加法、函数值加法等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、函数与方程思想,是中档题.

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