Question

沿一条小路前进，从A到B，方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成的角）是

50°，距离是3 km，从B到C，方位角是110°，距离是3 km，从C到D,方位角是140°，距离是（9+3）km.试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离（结果保留根号）.

Answer 1

从A到D的方位角是125°，距离为km.

解析:

示意图如图所示，                    3分

连接AC，在△ABC中，

∠ABC=50°+(180°-110°)=120°,

又AB=BC=3，

∴∠BAC=∠BCA=30°.                    5分

由余弦定理可得

AC=

=

==3(km).                         8分

在△ACD中，∠ACD=360°-140°-(70°+30°)=120°,

CD=3+9.

由余弦定理得AD=

=

=(km).                                                   10分

由正弦定理得sin∠CAD=

==.                                               12分

∴∠CAD=45°,

于是AD的方位角为50°+30°+45°=125°,所以，从A到D的方位角是125°，

距离为km.                                            14分