Question

沿一条小路前进，从A到B，方位角是50°，距离是470 m，从B到C，方位角是80°，距离是860 m，从C到D，方位角是150°，距离是640 m．试画出示意图，并计算出从A到D的方位角和距离．

Answer 1

答案：
解析：

解：示意图如图，连结AC，在△ABC中，∠ABC＝50°＋(180°－80°)＝150°． 　　由余弦定理，得 　　AC＝≈1 289． 　　由正弦定理，得 　　sin∠BAC＝＝≈0.333 6． 　　利用计算器可得∠BAC≈19.5°，∠ACB＝10.5°． 　　在△ACD中，∠ACD＝80°－10.5°＋30°＝99.5°． 　　由余弦定理，得AD＝AC2＋CD2－2AC\5CDcos∠ACD≈1 531． 　　由正弦定理，得∠CAD≈24.4°． 　　∴从A到D的方位角为50°＋19.5°＋24.4°＝93.9°， 　　即A到D的方位角为93.9°，距离为1 531 m． 　　思路解析：从A到D的方位角，需构造三角形，连结AC，在△ABC中，用余弦定理求出AC，进而求出∠BAC，再在△ACD中，求出AD和∠CAD．

提示：

明确方位角的定义，是由指北方向顺时针到目标方向线的水平角．本题中A到D的方位角是50°＋∠BAD，把角的求解放到三角形中，关键是理顺题目中的数量关系，结合示意图，构造出相应的三角形，结合正、余弦定理解决．