Question

已知圆A：x²+y²+4x-4y+7=0，B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P，则点P到原点的距离的最小值是（　　）

• A．

  2

• B．

  7

  2

• C．

  7 2

  8

• D．

  5 2

  8

Answer 1

分析：把圆A：x²+y²+4x-4y+7=0，化为标准方程为：（x+2）²+（y-2）²=1，根据B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P，可知OP≥

1

2

OB，当且仅当OB为圆的切线时，取等号，从而可得结论．

解答：解：由题意，圆A：x²+y²+4x-4y+7=0，化为标准方程为：（x+2）²+（y-2）²=1
∴圆A是以（-2，2）为圆心，1为半径的圆
∵B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P
∴OP≥

1

2

OB
当且仅当OB为圆的切线时，取等号
此时，OB=

OA2-1

=

7

，OP=

7

2

故选B

点评：本题以圆的切线为载体，考查圆的标准方程，考查距离最小，解题的关键是利用OP≥

1

2

OB，当且仅当OB为圆的切线时，取等号．