Question

已知圆A：x²+y²+4x-4y+7=0，B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P，则点P到原点的距离的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：把圆A：x²+y²+4x-4y+7=0，化为标准方程为：（x+2）²+（y-2）²=1，根据B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P，可知，当且仅当OB为圆的切线时，取等号，从而可得结论．
解答：解：由题意，圆A：x²+y²+4x-4y+7=0，化为标准方程为：（x+2）²+（y-2）²=1
∴圆A是以（-2，2）为圆心，1为半径的圆
∵B为圆A上一动点，过点B作圆A的切线交线段OB（O为坐标原点）的垂直平分线于点P
∴
当且仅当OB为圆的切线时，取等号
此时，，
故选B
点评：本题以圆的切线为载体，考查圆的标准方程，考查距离最小，解题的关键是利用，当且仅当OB为圆的切线时，取等号．