题目内容
5．设集合$A=\left\{{\left.x\right|\frac{1}{x}＞1}\right\}，B=\left\{{\left.x\right|y=\sqrt{{2^x}-16}}\right\}$，则A∩（∁RB）等于（ ）| A． | （-∞，1） | B． | （0，4） | C． | （0，1） | D． | （1，4） |
分析 求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，求出A与B补集的交集即可．
解答 解：当x＞0时，A中不等式变形得x＜1，此时0＜x＜1；
当x＜0时，A中不等式变形得：x＞1，此时无解，
∴A=（0，1），
由B中y=$\sqrt{{2}^{x}-16}$，得到2x-16≥0，即2x≥24，
解得：x≥4，即B=[4，+∞），
∴∁RB=（-∞，4），
则A∩（∁RB）=（0，1），
故选：C．
点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
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16．设集合A={f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，则下列不属于集合A的函数是（ ）
| A． | f（x）=1+x${\;}^{\frac{1}{3}}$ | B． | f（x）=1+lgx | C． | f（x）=1+2x | D． | f（x）=1+cos$\frac{π}{3}$x |
13．已知函数f（x）=2x，若从区间[-2，2]上任取一个实数x，则使不等式f（x）＞2成立的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |