题目内容

若f（x）=-x2+2ax与g（x）=
a
x
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（　　）
分析：利用二次函数的单调性与对称轴有关，反比例函数的单调性与比例系数有关，即可得结论．
解答：解：∵f（x）=-x2+2ax的对称轴为x=a，在区间[1，2]上是减函数，
∴a≤1，①
又∵g（x）=
a
x
在区间[1，2]上是减函数，
∴a＞0②
由①②，可得0＜a≤1．
故选B．
点评：本题考查了二次函数和反比例函数的单调性，解题的关键是掌握函数的单调性的判断方法．
练习册系列答案
相关题目
24、（选做题）选修4-5：不等式选讲
已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（Ⅰ）求证：|x1-x2|＜2；
（Ⅱ）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|≤|f（x1）-f（x2）|≤5|x1-x2|．
若f（x）=x2-2x-4lnx，则f（x）的单调递增区间为（　　）
若f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，2）上是减函数，则实数a的范围是
a≤-1
a≤-1
．
设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“紧密函数”．若f（x）=x2-3x+2与g（x）=mx-1在[1，2]上是“紧密函数”，则m的取值范围是（　　）
若f（x）=x2-cosx，x∈[-
π
2
，
π
2
]，设g（x）=|f（x）|-
1
2
，则函数g（x）的零点个数为（　　）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网