Question

若f（x）=x²-cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，设g（x）=|f（x）|-

1

2

，则函数g（x）的零点个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：作出g（x）=|f（x）|-

1

2

的图象，考察与x轴交点个数即可．

解答：解：当x∈[0，

π

2

]时，f′（x）=2x+sinx≥0，f（x）在[0，

π

2

]上单调递增，又f（x）=x²-cosx为偶函数，图象关于y轴对称．函数最小值为f（0）=-1，
g（x）=|f（x）|-

1

2

的图象由|f（x）|图象向下平移

1

2

个单位，大致如下

由图知，零点个数为4个．
故选A

点评：本题考查函数的零点与方程的根的关系以及方程的根与函数图象交点的关系，解答此类题，关键是做出高质量的图象，由图象辅助得出答案，数形结合是非常重要的数学思想，解题时要根据情况善用．