题目内容

已知a∈R，函数f(x)＝x|x－a|，

(Ⅰ)当a＝2时，作出图形并写出函数y＝f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当a＝－2时，求函数y＝f(x)在区间(－－1，2]的值域；

(Ⅲ)设a≠0，函数f(x)在(m，n)上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围(用a表示)．

答案：
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已知a∈R，函数f(x)=
1
12
x3+
a+1
2
x2+(4a+1)x．
（Ⅰ）如果函数g（x）=f′（x）是偶函数，求f（x）的极大值和极小值；
（Ⅱ）如果函数f（x）是（-∞，?+∞）上的单调函数，求a的取值范围．
已知a∈R，函数f（x）=ln（x+1）-x2+ax+2．
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；
（2）令a=-1，b∈R，已知函数g（x）=b+2bx-x2．若对任意x1∈（-1，+∞），总存在x2∈[-1，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，求实数b的取值范围．
已知a∈R，函数f(x)=
a
x
+lnx-1，g(x)=(lnx-1)
e
x
 
+x（其中e为自然对数的底）．
（1）当a＞0时，求函数f（x）在区间（0，e]上的最小值；
（2）是否存在实数x0∈（0，e]，使曲线y=g（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在求出x0的值，若不存在，请说明理由．
（2013•太原一模）已知a∈R，函数 f（x）=x3+ax2+（a-3）x的导函数是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为
3x+y=0
3x+y=0
．
（2013•浙江）已知a∈R，函数f（x）=x3-3x2+3ax-3a+3．
（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）当x∈[0，2]时，求|f（x）|的最大值．

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