题目内容

观察下列等式：

＋＝1；

＋＋＋＝12；

＋＋＋＋＋＝39；

……

则当m<n且m，n∈N时，

＋＋＋＋…＋＋＝________(最后结果用m，n表示)．

 

【答案】

n2－m2

【解析】由＋＝1，知m＝0，n＝1,1＝12－02；

由＋＋＋＝12，知m＝2，n＝4，12＝42－22；

由＋＋＋＋＋＝39，

知m＝5，n＝8,39＝82－52；

………

依此规律可归纳，＋＋＋＋…＋＋＝n2－m2.

 

练习册系列答案
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观察下列等式：

13＝1，

13＋23＝9，

13＋23＋33＝36，

13＋23＋33＋43＝100，

……

猜想：13＋23＋33＋…＋n3＝________(n∈N*)．

观察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1．

可以推测，m－n＋p＝________．

观察下列等式：

①cos2a＝2cos2a－1；

②cos4a＝8cos4a－8cos2a＋1；

③cos6a＝32cos6a－48cos4a＋18cos2a－1；

④cos8a＝128cos8a－256cos6a＋160cos4a－32cos2a＋1；

⑤cos10a＝mcos10a－1280cos8a＋1120cos6a＋ncos4a＋pcos2a－1．

可以推测，m–n＋p＝________．

观察下列等式：

①cos2α＝2cos2α－1；

②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；

③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；

④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；

⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.

可以推测，m－n＋p＝________.

 

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