Question

已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r．
（1）若α=60°，r=6，求扇形的弧长．
（2）若扇形的周长为16，当α为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积．

Answer 1

分析：（1）利用弧长公式，可得结论；
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，利用周长关系，表示出扇形的面积，利用二次函数求出面积的最大值，以及圆心角的大小．

解答：解：（1）∵α=60°=60×

π

180

=

π

3

  r=6
∴l=|α|r=

π

3

×6=2π
（2）设扇形的半径为r，弧长为l，则
l+2r=16，即l=16-2r（0＜r＜8）．
扇形的面积S=

1

2

lr，将上式代入，
得S=

1

2

（16-2r）r=-r²+8r
=-（r-4）²+16，
所以当且仅当r=4时，S有最大值16，
此时l=16-2×4=8，
∴α=

l

r

=

8

4

=2

点评：本题是基础题，考查扇形的周长，半径圆心角，面积之间的关系，考查计算能力．