Question

2010年11月广州成功举办了第十六届亚运会。在华南理工大学学生会举行的亚运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关亚运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是，甲、丙两人都回答错的概率是，乙、丙两人都回答对的概率是．
（1）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率．
（2）（理）求回答对这道题目的人数的随机变量的分布列和期望．

Answer 1

（1）P（B）="3/" 8 ，P（C）="2" /3 ；（2）.
（1）解：记“甲回答对这道题”、“乙回答对这道题”、“丙回答对这道题”分别为事件A、B、C，
则P（A）="3" /4 ，且有 P(. A )•P(. C )="1/" 12  P(B)•P(C)="1/" 4   ，即  [1-P(A)]•[1-P(C)]="1" /12 
P(B)•P(C)="1" /4   ，
∴P（B）="3/" 8 ，P（C）="2" /3 ．…（6分）
（2）（理）可能取值0，1，2，3，
……..8分
分布列如下：

	0	1	2	3
p

数学期望为．……..12分

本试题主要考查了独立事件概率的乘法计算公式的运用。以及对立事件的概率的运用。