题目内容

设双曲线
y2
9
-
x2
a2
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，则双曲线的离心率为（　　）
分析：利用双曲线
y2
9
-
x2
a2
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，确定双曲线方程，求出几何量，利用离心率公式，即可得到结论．
解答：解：∵双曲线
y2
9
-
x2
a2
=1（a＞0）的渐近线方程为3x±4y=0，
∴
3
a
=
3
4

∴a=4
∴c=
a2+b2
=5
∴双曲线的离心率e=
5
3

故选B．
点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设F1、F2分别是双曲线x2-
y2
9
=1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且
PF1
•
PF2
=0，则|
PF1
+
PF2
|=（　　）
A、
10
B、2
10
C、
5
D、2
5
设F1，F2分别是双曲线x2-
y2
9
=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且
PF1
•
PF2
=0，则|
PF1
+
PF2
|=
 
．
下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号
②③
②③
．（写出所有真命题的序号）．
①设A，B为两个定点，若|PA|-|PB|=2，则动点P的轨迹为双曲线；
②设A，B为两个定点，若动点P满足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为8；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆x2+
y2
35
=1有相同的焦点．
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为
①④
①④
（写出所有真命题的序号）．
已知m∈R，设命题p：在平面直角坐标系xOy中，方程
x2
m+2
+
y2
9-m
=1表示双曲线；命题q：关于x的方程x2-3mx+2m2+1=0的两个实根均大于1． 求使“p且q”为假命题，“p或q”为真命题的实数m的取值范围．

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