Question

设F₁，F₂分别是双曲线x2-

y2

9

=1的左、右焦点，若点P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，则|

PF1

+

PF2

|=

 

．

Answer 1

分析：先求出F₁，F₂的坐标、焦点坐标，由两个向量的数量积等于0得，PF₁⊥PF₂，勾股定理成立，可求|pF₁|²+|PF₂|²，计算所求式子的平方，可得所求式子的值．

解答：解：由题意知，a=1，b=3，∴c=

10

，F₁（-

10

，0），F₂（

10

，0），
∵P在双曲线上，且

PF1

•

PF2

=0，∴PF₁⊥PF₂，∴|pF₁|²+|PF₂|²=（2c）²=40，
所求式子是个非负数，所求式子的平方为：
∴|pF₁|²+|PF₂|²-2

PF1

•

PF2

=40-0=40，
则|

PF1

+

PF2

|=2

10

，
故答案为2

10

．

点评：本题考查双曲线的简单性质，两个向量的数量积，体现转化的数学思想．