Question

在直角坐标系中，O是坐标原点，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，若1，x₁，x₂，4依次成等差数列，而1，y₁，y₂，8依次成等比数列，则△OP₁P₂的面积是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题设条件可知P₁（2，2），P₂（3，4）．由此利用大三角形的面积及梯形和小三角形面积的差可求△OP₁P₂的面积．
解答：解：因为P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是第一象限的两个点，所以x₁，x₂，y₁，y₂均为正数，
由1，x₁，x₂，4依次成等差数列，设其公差为d，则4=1+3d，所以d=1，所以，x₁=2，x₂=3．
由1，y₁，y₂，8依次成等比数列，设其公比为q，则8=1×q³，所以q=2，所以y₁=2，y₂=4
所以P₁（2，2），P₂（3，4），
所以，
，
所以
所以，
所以．
故答案为1．
故选A．
点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，解题时要注意公式的灵活运用．