Question

在直角坐标系中，O是原点，

OQ

=（-2+cosθ，-2+sinθ） （θ∈R），动点P在直线x=3上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为（　　）

• A、4
• B、5
• C、2

  6

• D、

  26

Answer 1

分析：由

OQ

=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q点的轨迹方程为圆心为（-2，-2），半径为1的圆，设出P的坐标（3，b），切线长为d，根据直线与圆相切时，切线长、半径、圆心到圆外点的距离成直角三角形，根据勾股定理列出等式，利用二次函数求最小值的方法求出d的最小值即可．

解答：解：根据

OQ

=（-2+cosθ，-2+sinθ）可知Q点的轨迹方程为圆心为（-2，-2），半径为1的圆，
所以设P（3，b），切线长为d，则P点到圆心的距离=

(-2-3)2+(-2-b)2

．
根据直线与圆相切时，切线长、半径、圆心到圆外点的距离成直角三角形，根据勾股定理得：
d²+1=25+（b+2）²即d²=（b+2）²+24，当b=-2时，d²的最小值为24，∵d＞0，得到d的最小值为2

6

．
故选C

点评：考查学生会根据条件得到动点的轨迹方程，会求两点之间的距离，会求二次函数的最值，理解直线与圆相切时，切线长、半径、圆心到圆外点的距离成直角三角形．