题目内容
【题目】经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？
【答案】(1)
（
）;(2)当
时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；当
时，促销费用投入
万元，厂家的利润最大.
【解析】
(1)由题意知，
，
将
代入化简得：（）.
(2)
，
当且仅当
时，上式取等号.
当时，促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；
当时，
在
上单调递增，
所以
时，函数有最大值，即促销费用投入万元时，厂家的利润最大.
综上，当时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大；
当时，促销费用投入万元，厂家的利润最大.
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