Question

如图，在矩形OACB中，E和F分别是边AC和BC的点，满足AC=3AE，BC=3BF，若

OC

=λ

OE

+μ

OF

其中λ，μ∈R，则λ+μ是（　　）

• A、

  8

  3

• B、

  3

  2

• C、

  5

  3

• D、1

Answer 1

分析：在矩形OACB中，

OC

=

OA

+

OB

，再化简

OC

=λ

OE

+μ

OF

，比较系数可得 

3λ+μ

3

=1，

3μ+λ

3

=1，可求λ+μ 的值．

解答：解：在矩形OACB中，

OC

=

OA

+

OB

，
，

OC

=λ

OE

+μ

OF

=λ（

OA

+

AE

 ）+μ（

OB

+

BF

）=λ（

OA

+

1

3

OB

）+μ（

OB

+

1

3

OA

）=

3λ+μ

3

OA

+

3μ+λ

3

OB

，
∴

3λ+μ

3

=1，

3μ+λ

3

=1，

4μ+4λ

3

=2，
∴λ+μ=

3

2

，
故选 B．

点评：本题考查向量的运算法则、平面向量的基本定理及其意义，充分利用相等的向量．