Question

【题目】（本小题满分12分）已知函数．

（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）求函数的极值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，函数无极值．当时，函数在处取得极小值，无极大值．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先求a=2时的导函数，然后求出x=1时的导函数即该点处的切线斜率，然后由点斜式求出切线方程．（Ⅱ）求出导函数，因为含有参数a，所以结合导函数的零点与定义域区间端点的位置关系进行分类讨论，从而得出函数的单调性，并由极值点的定义判断出函数的极值．

试题解析：函数的定义域为，，

（Ⅰ）当时，，，

∴，，

∴在点处的切线方程为，

即

（Ⅱ）由，可知：

①当时，，函数为上的增函数，函数无极值；②当时，由，解得；

∵时，，时，

∴在处取得极小值，且极小值为，无极大值．

综上:当时，函数无极值．

当时，函数在处取得极小值，无极大值．