Question

已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，则

a-b

c-b

=（　　）

• A．

  a

  c

• B．-

  a

  c

• C．

  a

  b

• D．-

  a

  b

Answer 1

分析：由题意可得  

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

，即 ab+bc=2ac，再化简可得 c（a-b）=a（b-c），由此可得 

a-b

c-b

=-

a

c

．

解答：解：∵已知a，b，c彼此不等，并且它们的倒数成等差数列，∴

2

b

=

1

a

+

1

c

=

a+c

ac

，
∴b（a+c）=2ac，即 ab+bc=2ac，化简可得ac-bc=ab-ac，即c（a-b）=a（b-c），
∴

a-b

c-b

=-

a

c

，
故选B．

点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，式子的变形是解题的关键和难点，属于中档题．