题目内容
给出条件：①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|，④x12＜x22．函数f（x）=sin2x+x2，对任意x1、x2∈[-
，
]，都使f（x1）＜f（x2）成立的条件序号是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| A、①③ | B、②④ | C、③④ | D、④ |
分析：根据奇（偶）函数的定义判断出函数是偶函数，再判断出函数的单调性，利用偶函数图象关于y轴对称，判断所给的四个条件是否符合条件．
解答：解：∵函数f（-x）=sin2（-x）+（-x）2=sin2x+x2=f（x），
∴函数f（x）是偶函数
又∵y=sinx在[0，
]上是增函数，y=x2在[0，
]上是增函数，
∴函数f（x）=sin2x+x2在[0，
]上是增函数，在[-
，0]上是减函数，
故①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|中的条件都不能保证f（x1）＜f（x2）成立，
只有当|x1|＜|x2|时，即|④x12＜x22保证f（x1）＜f（x2）成立，
故选D．
∴函数f（x）是偶函数
又∵y=sinx在[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴函数f（x）=sin2x+x2在[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
故①x1＜x2，②|x1|＞x2，③x1＜|x2|中的条件都不能保证f（x1）＜f（x2）成立，
只有当|x1|＜|x2|时，即|④x12＜x22保证f（x1）＜f（x2）成立，
故选D．
点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想．
练习册系列答案
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