Question

给出条件：①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|，④x₁²＜x₂²．函数f（x）=sin²x+x²，对任意，都使f（x₁）＜f（x₂）成立的条件序号是

1. A.
   ①③
2. B.
   ②④
3. C.
   ③④
4. D.
   ④

Answer 1

D
分析：根据奇（偶）函数的定义判断出函数是偶函数，再判断出函数的单调性，利用偶函数图象关于y轴对称，判断所给的四个条件是否符合条件．
解答：∵函数f（-x）=sin²（-x）+（-x）²=sin²x+x²=f（x），
∴函数f（x）是偶函数
又∵y=sinx在上是增函数，y=x²在上是增函数，
∴函数f（x）=sin²x+x²在上是增函数，在上是减函数，
故①x₁＜x₂，②|x₁|＞x₂，③x₁＜|x₂|中的条件都不能保证f（x₁）＜f（x₂）成立，
只有当|x₁|＜|x₂|时，即|④x₁²＜x₂²保证f（x₁）＜f（x₂）成立，
故选D．
点评：本题考查了函数奇偶性和单调性的应用，利用奇（偶）函数图象的对称性，将函数值的大小对应的不等式进行转化，体现了转化思想．