Question

【题目】若存在正整数T，对于任意正整数n都有an+T=an成立，则称数列{an}为周期数列，周期为T．已知数列{an}满足a1=m（m＞0），an+1= ， 关于下列命题：
①当m=时，a5=2
②若m= ， 则数列{an}是周期为3的数列；
③对若a2=4，则m可以取3个不同的值；
④m∈Q且m∈[4，5]，使得数列{an}是周期为6．
其中真命题的个数是（　　）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】对于①，当 ， a4=3，a5=2，故①为真；
对于②，当m=时，a2=﹣1，a3=+1，a4==a1 ， 故②为真；
对于③，由题意得 ， ∵a2=4，
∴a1=5或 ， 又a1=m，∴m=5或 ， 故③假；
对于④，当m=4或5时，显然数列{an}不是周期数列，当m∈（4，5）时，要使数列{an}是周期数列，必须a7=a1 ，
由a2=m﹣1，a3=m﹣2，a4=m﹣3，a5=m﹣4，a6= ， a7=﹣1，
即﹣1=m，此时mQ，故④为假命题，
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了命题的真假判断与应用的相关知识点，需要掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能正确解答此题．