Question

【题目】已知，函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若命题“，”为真命题，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或或

【解析】

（1）运用对数的单调性和分式不等式的解法可得所求解集；（2）由，函数在递减，可得在恒成立，由恒成立思想可得所求范围；（3）由对数方程的解法和分类讨论思想方法，可得所求范围．

（1）当时，，即为

可得，即

解得或

即原不等式的解集为

（2），函数在递减

“，”为真命题，即有在恒成立

可得，解得：

（3）由得：

即

即……①

则，即……②

当时，方程②的解为，代入①，成立；

当时，方程②的解为，代入①，成立；

当且时，方程②的解为或

若是方程①的解，则，即

若是方程①的解，则，即

则要使方程①有且仅有一个解，则

综上，若方程的解集中恰好有一个元素，

则的取值范围是或或