题目内容

如右图,F1、F2分别为椭圆+=1的左、右焦点,点P在椭圆上,△POF2是面积为的正三角形,则b2的值为（    ）

A.                                       B.2

C.12                                         D.1

B


解析:

|OF2|=c,依题意得c2·sin60°=,得c=2,从而P(1, ),椭圆方程为+=1.把P点坐标代入椭圆方程得b4=12.

故b2=2.

练习册系列答案
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精英家教网设F1，F2分别是椭圆C：
x2
6m2
+
y2
2m2
=1（m＞0）的左，右焦点．
（1）当P∈C，且
PF1
•
PF
2=0，|PF1|•|PF2|=8时，求椭圆C的左，右焦点F1、F2．
（2）F1、F2是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知⊙F2的半径是1，过动点Q的作⊙F2切线QM，使得|QF1|=
2
|QM|（M是切点），如图．求动点Q的轨迹方程．
如图所示，F1、F2分别是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF2垂直于x轴，且OM与椭圆长轴和短轴端点的连线AB平行．
（1）求椭圆的离心率；
（2）过F2有与OM垂直的直线交椭圆于P、Q两点，若S△PF1Q=20
3
，求椭圆的方程．
如图，点P在椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是
5
-1
2
5
-1
2
．
（2013•盐城一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）经过点M（3
2
，
2
），椭圆的离心率e=
2
2
3
，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．
①若直线MA过坐标原点O，试求△MAF2外接圆的方程；
②若∠AMB的平分线与y轴平行，试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．
（2010•九江二模）如图，A、B分别是椭圆
x2
4
+y2=1和双曲线
x2
4
-y2=1的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4且k1+k2+k3+k4=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F1、F2分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF1∥QF2，求k12+k22+k32+k42的值．

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