Question

若f（x）=（a-1）x²+ax+3是偶函数，则f（x）的递增区间为________．

Answer 1

（-∞，0]
分析：由已知中f（x）=（a-1）x²+ax+3是偶函数，根据其奇次项系数为0，我们可以求出a的值，进而得到函数的解析式，根据二次函数的图象和性质，即可得到答案．
解答：∵f（x）=（a-1）x²+ax+3是偶函数，
∴a=0
∴f（x）=-x²+3
则函数的图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线
故f（x）的递增区间为（-∞，0]
故答案为：（-∞，0]
点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，二次函数的性质，其中根据函数奇偶性的性质，得到a的值，是解答本题的关键．