Question

椭圆：的两个焦点为、，点在椭圆上，且，，.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若直线过圆的圆心，交椭圆于、两点，且、关于点对称，求直线的方程.

Answer 1

(1) 椭圆的方程为；(2) 直线的方程：

解析:

（Ⅰ）因为点在椭圆上，

所以

在中，

故椭圆的半焦距从而

所以椭圆的方程为

（Ⅱ）设、的坐标分别为，.

已知圆的方程为

所以圆心的坐标为

从而可设直线的方程为

代入椭圆的方程得

,是方程的两个根,

因为、关于点对称,

所以解得

所以直线的方程 

即

经检验,所求直线方程符合题意