已知各项都为正数的等比数列{an}中.a1a5-2a3a5+a3a7=36.a2a4+2a2a6+a4a6=100.求数列的通项公式. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知各项都为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₅－2a₃a₅+a₃a₇=36，a₂a₄+2a₂a₆+a₄a₆=100，求数列的通项公式.

答案：
解析：

由已知条件a₁a₅－2a₃a₅+a₃a₇=36，

a₂a₄+2a₂a₆+a₄a₆=100

知

∴

即 ①

或 ②

解①得a₃=8，a₅=2

∴q==，a_n=a₃()ⁿ^－³=()ⁿ^－⁶

解②得:a₃=2，a₅=8

q==2，a_n=a₃(2)ⁿ^－³=2ⁿ^－²

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是a_n+2 和a_n的等比中项．
（Ⅰ）证明数列{a_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）证明

＜1；
（Ⅲ）设集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使对满足n＞m 的一切正整数n，不等式2S_n-4200＞

恒成立，求这样的正整数m共有多少个？

（本小题满分1２分）
设数列的各项都为正数，其前项和为，已知对任意，是和的等比中项．
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