Question

甲、乙两工人同时加工一种圆柱零件，在他们所加工的零件中各抽取10个进行直径检测，测得数据如下（单位：mm）：

（1）分别计算上面两个样本的平均数和方差；
（2）若零件规定直径为20.0±0.5（mm），根据两个样本的平均数和方差，说明谁加工的零件的质量较稳定．

Answer 1

分析：（1）利用公式求出两个样本的平均数和方差；
（2）分析两个人的成绩，作出评价．

解答：解：（1）因为样本数据在20.0上下波动，
所以

.

x甲

=

0.2

10

+20.0=20.02，

.

x乙

=

0.2

10

+20.0=20.02；（4分）s甲2=

1

10

×[0.34-10×(

0.2

10

)2]=0.0336(mm2)，（7分）
s乙2=

1

10

×[0.52-10×(

0.2

10

)2]=0.0516(mm2)．（10分）
（2）由于甲的方差小，故甲工人加工零件的质量比较稳定．（12分）

点评：本题考查用样本的平均数、方差来估计总体的平均数、方差，平均数描述了总体的集中趋势，方差描述其波动大小，属基础题，熟记样本的平均数、方差公式是解答好本题的关键．