题目内容

在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝45°．求A、C和c．

答案：
解析：

　　解法一：∵B＝45°＜90°，且b＜a，∴问题有两解．

　　由正弦定理，得sinA＝＝＝，

　　∴A＝60°或A＝120°．

　　(1)当A＝60°时，C＝180°－A－B＝75°，

　　c＝＝＝；

　　(2)当A＝120°时，C＝180°－A－B＝15°，

　　c＝＝＝，

　　故A＝60°，C＝75°，c＝或A＝120°，C＝15°，c＝．

　　解法二：由余弦定理有b2＝a2＋c2－2accosB，

　　即()2＝()2＋c2－c·cos45°，

　　整理，得c2－c＋1＝0，解得c＝．

　　又∵cosA＝，①

　　当a＝，b＝，c＝时，由①可得cosA＝，

　　故A＝60°；

　　当a＝，b＝，c＝时，由①可得cosA＝－，

　　故A＝120°．

　　故A＝60°，C＝75°，c＝，或A＝120°，C＝15°，c＝．


练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．
在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，则B等于（　　）
在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC边上的高．
在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，则△ABC的面积为
3
2
3
2
．
在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的长；
（2）求sinA的值．

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