Question

在下列五个函数中，①y=2^x，②y=log2^x，③y=x²，④y=x^-1，⑤y=cos2x．当0＜x¹＜x²＜1
时，使恒成立的函数是    （将正确序号都填上）．

Answer 1

【答案】分析：因为 ；表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点 ；的纵坐标，也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．
解答：解：∵；表示连接两点A（x₁，f（x₁）），B （x₂，f（x₂））的线段的中点纵坐标小于f（x）在曲线AB中点 ；的纵坐标，
也就是说f（x）的图象“上凸”．所以只需判断哪个函数的图象“上凸”即可．
由图形可直观得到：①③④⑤的图象都不是上凸的，只有②为“上凸”的函数．
故答案为：②．
点评：（1）不要忽视条件：x₁＞x₂＞1，它表示函数f（x）在（1，+∞）上“上凸”；
（2） ；表示函数f（x）上凸；
（3） ；表示函数f（x）下凸．