题目内容

【题目】祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子，他提出了一条原原理：“幂势既同，则积不容异.”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高。这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等。设由椭圆 所围成的平面图形绕 轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

先构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积。

解：椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，

先构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，

然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，

根据祖暅原理得出椭球的体积为，

故选A。

练习册系列答案
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对快递满意

对快递不满意

合计

对商品满意

80

对商品不满意

合计

200

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附：，

0.050

0.010

0.001

K

3.841

6.635

10.828

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