题目内容

已知向量=（cos2x，2sinx），=（1，cosx），函数f（x）=•
（I）求函数f（x） 的解析式；
（II）求f（x）的最小正周期及f（x）的值域．
【答案】分析：（I）直接利用向量的数量积的坐标表示求出函数f（x）=•的解析式即可；
（II）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；利用正弦函数的性质求得f（x）的值域即可．
解答：解：（I），
（II）所以T=π，
由，
∴
得f（x）的值域[-，]．
点评：本题主要考查平面向量坐标表示的应用、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质．考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到 游刃有余．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（cos2α，sinα），
b
=（1，2sinα-1），α∈（
π
4
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（α+
π
4
）的值为（　　）
已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．
已知向量
a
=（cos2θ，sinθ），
b
=（1，2sinθ-1），θ∈（
π
2
，π），若
a
•
b
=
2
5
，则tan（θ+
π
4
）的值为（　　）
已知向量
a
=(3-cos2(x+
π
4
)，-2
2
)，  
b
=(1，sinx+cosx)，x∈[-
3π
4
，
π
4
]，且
a
•
b
=
8
9
，求sin2x的值．
已知向量
a
=（cos2ωx-sin2ωx，sinωx），
b
=（
3
，2cosωx），函数f（x）=
a
•
b
（x∈R）的图象关于直线x=
π
2
对称，其中ω为常数，且ω∈（0，1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的
1
6
，再将所得图象向右平移
π
3
个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，求y=h（x）在[-
π
4
，
π
4
]上的取值范围．

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