题目内容

16．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+m在区间[-2，2]上的最大值是20，则实数m的值等于-2．

分析 先将f（x）的各极值与其端点的函数值比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值，再根据条件求出m的值，最小值即可求得．

解答 解：∵f（x）=-x3+3x2+9x+m（m为常数）
∴f′（x）=-3x2+6x+9
令f′（x）=-3x2+6x+9=0，解得x=-1或3（舍去）
当-2＜x＜-1时，f'（x）＜0，
当-1＜x＜2时，f'（x）＞0
∴当x=-1时取最小值，而f（2）=22+m＞f（-2）=2+m，
即最大值为22+m=20，∴m=-2，
故答案为：-2．

点评 本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，是高考中常考的知识点，解题的关键是利用导数工具，确定函数的最值，属于中档题．

练习册系列答案
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6．化简下列各式：
（1）$\frac{\sqrt{1+2sin610°cos430°}}{sin250°+cos790°}$；
（2）$\frac{cos（2π-α）sin（3π+α）cos（\frac{3π}{2}-α）}{cos（-\frac{π}{2}+α）cos（α-3π）sin（-π-α）}$．
7．若幂函数f（x）的图象经过点A（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），设它在A点处的切线l，则过点A与l垂直的直线方程为4x+4y-3=0．
4．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（0＜b＜3）$的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上存在一点A，使得AF1=2AF2，且∠F1AF2=90°
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：x=1与椭圆C交于P，Q两点，点M为椭圆C上一动点，直线PM，QM与x轴分别交于点R，S，求证：|OR|•|OS|为常数（O为原点），并求出这个常数．
11．二面角α-l-β为60°，A、B是棱上的两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l且AB=AC=1，BD=2，则CD的长为（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$
1．已知函数f（x）=（x-k）ex（k∈R）．
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）求f（x）在x∈[1，2]上的最小值；
（3）设g（x）=f（x）+f′（x），若对${?^{\;}}^{\;}k∈[{\frac{3}{2}，\frac{5}{2}}]$及?x∈[0，1]有g（x）≥λ恒成立，求实数λ的取值范围．
8．已知函数f（x）=lnx-ax2-x（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，-2）处的切线方程；
（2）当a≤0时，讨论函数f（x）在其定义域内的单调性；
（3）若函数y=g（x）的图象上存在一点P（x0，g（x0）），使得以P为切点的切线l将其图象分割为c1，c2两部分，且c1，c2分别位于切线l的两侧（点P除外），则称x0为函数y=g（x）的“转点”，问函数y=f（x）（a≥0）是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．
5．定义在R上的可导函数f（x），当x∈（0，+∞）时，xf′（x）-f（x）＞0恒成立，a=f（1），b=$\frac{1}{2}f（2），c=\frac{{\sqrt{2}}}{2}f（{\sqrt{2}}）$，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜b＜a
6．23000的末两位数是（　　）
A．46B．56C．66D．76

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