Question

求证：如果一条直线平行于两个相交平面，那么这条直线平行于这两个平面的交线．

已知：如图，，AB∥α且AB∥β，

求证：AB∥l．

Answer 1

答案：略
解析：

在α上任取一点C，且， ∵AB∥α，∴ 由C和AB确定平面γ，则且AB∥CD． 在β上任取一点E，且． ∵AB∥β，∴AB， 由点E和AB确定平面δ则且AB∥EF． ∵AB∥EF，CD∥AB ∴EF∥CD 又∵，． ∴CD∥β ∵，．CD∥β ∴CD∥l ∴AB∥l．

提示：

直线平行平面的性质定理，是判定空间两条直线平行的一种方法，一般情况下，如果已知直线和平面平行，那么就要寻找直线与直线平行的关系，以便于发现证题思路．