Question

二项式(

1

3 x

-

x

2

)n展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的4倍．求：
（1）n；
（2）展开式中的所有的有理项．

Answer 1

分析：（1）利用二项展开式的通项公式求出通项，求出第五项的二项式系数与第三项系数，列出方程求出n
（2）将n的值代入通项，当x的指数为整数时，为有理项，令r=0，3，6求出展开式的有理项．

解答：解：（1）展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r n

x

4r-n

3

据题意有C_n⁴=4C_n²
解得n=6
（2）展开式的通项为Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 6

x

4r-6

3

=(-

1

2

)r

C

r 6

x

4r

3

-2
当r是3的倍数时，为有理项
所以r=0，3，6
T1=x-2，T4=-

5

2

x2，T7=

x6

64

点评：解决二项展开式的特定项问题常利用的工具是二项展开式的通项公式．