Question

在（

x

2

-

1

3 x

）ⁿ的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式的常数项为（　　）

• A、-7
• B、7
• C、-28
• D、28

Answer 1

分析：利用二项展开式的中间项的二项式系数最大，列出方程求出n；利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0求出常数项．

解答：解：依题意，

n

2

+1=5，
∴n=8．
二项式为（

x

2

-

1

3 x

）⁸，其展开式的通项Tk+1=(-1)k(

1

2

)8-k

C

k 8

x8-

4k

3

令8-

4k

3

=0解得k=6
故常数项为C₈⁶（

x

2

）²（-

1

3 x

）⁶=7．
故选B

点评：本题考查二项式系数的性质、利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．