题目内容

求值：
①（2
2
） 
2
3
-（6
1
4
） 
1
2
+ln
e
-
3
33
63

②
2lg2+lg3
1+
1
2
lg0.36+
1
3
lg8
．
分析：分别根据分数指数幂和对数的运算法则进行计算即可．
解答：解：（1）原式=(2
3
2
)
2
3
-(
25
4
)
1
2
+
1
2
lne-3
1
2
+
1
3
+
1
6
=2-
5
2
+
1
2
-3=-3；
（2）原式=
lg4+lg3
1+lg
0.36
+lg
38
=
lg12
1+lg0.6+lg2
=
lg12
lg(10×0.6×2)
=
lg12
lg12
=1．
点评：本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握指数幂和对数的运算法则．考查学生的计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
2
2
，且曲线过点(1，
2
2
)
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线x-y+m=0与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆x2+y2=
5
9
内，求m的取值范围．
精英家教网已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率e=
2
2
，且右焦点F到左准线的距离为3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）又已知点A为抛物线y2=2px（p＞0）上一点，直线FA与椭圆C的交点B在y轴的左侧，且满足
AB
=2
FA
，求p的最大值．
为了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S=1=2+22+23+…+22008，则2S=2+22+23+24+…+22009，因此2S-S=22009-1，所以1+2+22+23+…+22008=22009-1仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52009的值是（　　）
A、52009-1
B、52010-1
C、52009-1
D、
52010-1
4
如图所示，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，左焦点为F1（-1，0），右焦点为F2（1，0），短轴两个端点为A、B．与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1k2=
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标．
（3）当弦MN的中点P落在△MF1F2内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值．
已知函数f（x）=（2cos 2x-1)sin2x+
1
2
cos4xsin2x+
1
2
cos4x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及最大值；
（Ⅱ）若a∈(
π
2
，π)，且f（a）=
2
2
，求a的值．

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