Question

已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),求值（1）tanθ;（2）sinθ-cosθ;（3）sin³θ+cos³θ.

Answer 1

解：∵sinθ+cosθ=  θ∈(0,π),平方,得

sinθcosθ=＜0,∴sinθ＞0,cosθ＜0,

∴sinθ,cosθ是方程x²-15x=0的两根.

解方程得：x₁=,x₂=-,

∴sinθ=,cosθ=-,

∴（1）tanθ=,（2）sinθ-cosθ=,

（3）sin³θ+cos³θ=.