题目内容
若（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，则tan（α-β）的值为（ ）
A．
| B．
| C．4 | D．12 |
∵（4tanα+1）（1-4tanβ）=17，即4tanα-16tanαtanβ+1-4tanβ=17，
∴4tanα-4tanβ-16tanαtanβ=16，
∴tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ），
若1+tanαtanβ=0，则tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ）=0，
∴tanα=tanβ，
∴1+tanαtanβ=1+tan2α＞0，与1+tanαtanβ=0矛盾，
∴1+tanαtanβ≠0，
∴
=4，又tan（α-β）=
，
∴tan（α-β）=4．
故选C．
∴4tanα-4tanβ-16tanαtanβ=16，
∴tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ），
若1+tanαtanβ=0，则tanα-tanβ=4（1+tanαtanβ）=0，
∴tanα=tanβ，
∴1+tanαtanβ=1+tan2α＞0，与1+tanαtanβ=0矛盾，
∴1+tanαtanβ≠0，
∴
| tanα-tanβ |
| (1+tanαtanβ) |
| tanα-tanβ |
| (1+tanαtanβ) |
∴tan（α-β）=4．
故选C．
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