题目内容

已知cos（
5π
12
+α）=
1
3
，且-π＜α＜-
π
2
，则cos（
π
12
-α）=
 
．
分析：由已知cos(
5π
12
+α)=
1
3
，且-π＜α＜-
π
2
，可求sin(α+
5π
12
)，而cos(
π
12
-α)=cos[
π
2
-(
5π
12
+α)]=sin(
5π
12
+α)，从而可求
解答：解：∵-π＜α＜-
π
2
∴-
7π
12
＜α+ 
5π
12
＜-
π
12

∵cos(
5π
12
+α)=
1
3
∴sin(α+
5π
12
)=-
2
2
3

∵(
5π
12
+α)+(
π
12
-α)=
π
2
，
∴cos(
π
12
-α)=cos[
π
2
-(
5π
12
+α)]=sin(
5π
12
+α)=-
2
2
3
，
故答案为：-
2
2
3
．
点评：本题主要考查了综合应用同角平方关系，诱导公式求解三角函数值，主要考查了公式的应用，难度不大，到要求熟练掌握公式并能灵活应用．
练习册系列答案
相关题目
已知cosα=
1
7
，cos（α-β）=
13
14
，且0＜β＜α＜
π
2
，则β=（　　）
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5π
12
已知cosα=-
3
10
10
，tanβ=-
1
2
，
π
2
＜α＜π.
π
2
＜β＜π
（1）求cos2α，sin (α-
5π
6
)的值；
（2）求α+β的值．
已知cos
π
3
=
1
2
，cos
π
5
cos
2π
5
=
1
4
，cos
π
7
cos
2π
7
cos
3π
7
=
1
8
，…，根据以上等式，可得
cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
cos
π
9
cos
2π
9
cos
3π
9
cos
4π
9
=
1
16
．
已知f（α）=
sin(α-π)•cos(2π-α)•sin(-α+
3
2
π)•sin(
5π
2
+α)
cos(-π-α)•sin(-π-α)

（1）化简f（α）；
（2）若cos（(
5π
12
+α)=
1
3
，且-π＜α＜-
π
2
，求f(
π
12
-α)的值．

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