Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，nN^*

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式； 

（Ⅱ）若数列{ b}满足b=1，且b= b+a，求数列{ b}的通项公式；

（Ⅲ）设c_n=n（3- b），求数列{ c_n}的前n项和T_n.

Answer 1

（1）a=S=1     n≥2时，S=2- a     S=2- a  

 a= - a+ a   2 a= a   ∵a=1 

 =

∴a=()……4分

（2）b-b=（)         

     

∴b-b₌ ()⁰+……+（)

=

=2-

∴b=3-          

∵b=1  成立       

∴b=3-（)…………9分

（3）c=n（)         

T=1×（)+2（)+……+n（)

 T=1×（)+……+(n-1) （)+n（)

 T=2+-n（)

 =2+2-（)-n（)

∴T=8--=8-            ……………………………………14分