Question

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S_△ABC=

1

4

（b²+c²-a²），则角B等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=90°．
∴S=

1

2

ab=

1

4

（b²+c²-a²），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选B．