题目内容

设数列，，数列定义如下：对于正整数

是使不等式成立的所有中的最小值

若，求

若，求数列的前项和

（1）10（2）


解析:

（1），，由得，故

（2），，由得，

依次计算得， ， ，，，

当为奇数时，是整数，得最小值为，

当为偶数时，不是整数，得最小值为，

设数列的前项和为，，

则，的前项和为

练习册系列答案
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形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在
01
10
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
01
10
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
1
an
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
an+1
＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
设f（x）定义如下面数表，数列{xn}满足x0=5，且对任意自然数n均有xn+1=f（xn），则x2014的值为
 
．
x 1 2 3 4 5
f（x） 4 1 3 5 2

设定义如下面数表，数列满足，且对任意自然数均有，则 的值为___________________。

1

2

3

4

5

4

1

3

5

2

 

 
形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵
ab
cd
的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在
01
10
的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在
01
10
的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-
1
an
}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式bn
an+1
＜a对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
形如的式子叫做二行二列矩阵，定义矩阵的一种运算 =．该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy）．
（1）设点M（-2，1）在的作用下变换成点M′，求点M′的坐标；
（2）设数列{an} 的前n项和为Sn ，且对任意正整数n，点A（Sn，n）在的作用下变换成的点A′在函数f（x）=x2+x的图象上，求an的表达式；
（3）在（2）的条件下，设bn为数列{1-}的前n项的积，是否存在实数a使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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