题目内容

以椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（　　）
A．C2的方程为 
x2
a2-b2
-
y2
b2
=1
B．C1、C2的离心率的和是1
C．C1、C2的离心率的积是1
D．短轴长等于虚轴长
依题意，双曲线C2的焦点在x轴，半焦距为a，实半轴长为
a2-b2
，虚半轴为b，
∴双曲线C2的方程为：
x2
a2-b2
-
y2
b2
=1，故A正确，D正确；
对于椭圆C1：其离心率e1=
a2-b2
a
，
对于双曲线C2，其离心率e2=
a
a2-b2
，
∵e1•e2=1，故C正确；
而e1+e2≠1，故B错误．
综上所述，错误的是B．
故选B．
练习册系列答案
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已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为
3
3
，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范围．
已知F1、F2分别为椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，抛物线C2以F1为顶点，F2为焦点，设P是椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e=（　　）
A、2-
3
B、
3
3
C、
2
2
D、2-
2
以椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a、b＞0）焦点为顶点，以椭圆C1的顶点为焦点的双曲线C2，下列结论中错误的是（　　）
（2013•茂名一模）已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1   (a＞b＞0)的离心率为
3
3
，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为2
6
．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（3）设O为坐标原点，取C2上不同于O的点S，以OS为直径作圆与C2相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标．

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