题目内容

.如图，设F2为椭圆的右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是      ▲    

 

 

 

【答案】

【解析】略

 

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如图，已知椭圆E1方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，圆E2方程为x2+y2=a2，过椭圆的左顶点A作斜率为k1直线l1与椭圆E1和圆E2分别相交于B、C． 
（Ⅰ）若k1=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E1的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E1的离心率e=
1
2
，F2为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF2|=2a时，求k1的值；
（Ⅲ）设D为圆E2上不同于A的一点，直线AD的斜率为k2，当
k1
k2
=
b2
a2
时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．
如图，F1、F2为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点，P为椭圆上一点，且位于x轴上方，过点P作x轴的平行线交椭圆右准线于点M，连接MF2，
（1）若存在点P，使PF1F2M为平行四边形，求椭圆的离心率e的取值范围；
（2）若存在点P，使PF1F2M为菱形；
①求椭圆的离心率；
②设A（a，0）、B（0，b），求证：以F1A为直径的圆经过点B．
（2012•重庆）如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，线段OF1，OF2的中点分别为B1，B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；
（Ⅱ）过B1作直线交椭圆于P，Q两点，使PB2⊥QB2，求△PB2Q的面积．
（2012•上高县模拟）如图，椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F2与抛物线y2=4x的焦点重合，过F2作与x轴垂直的直线l与椭圆交于S，T，而与抛物线交于C，D两点，且
|CD|
|ST|
=2
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若过m（2，0）的直线与椭圆E相交于两点A和B，设P为椭圆E上一点，且满足
OA
+
OB
=t
OP
（O为坐标原点），求实数t的取值范围．

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