题目内容

已知抛物线，直线过定点，直线与抛物线只有一个公共点时，直线的斜率是__________。

 

【答案】

0，1，—1            

【解析】略

 

练习册系列答案
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已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道
1
|AF|
+
1
|BF|
为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：
 
，当椭圆方程为
x2
4
+
y2
3
=1时，
1
|AF|
+
1
|BF|
=
 
．
已知抛物线C：y2=2px（p＞0），F为抛物线的焦点，点M（
p2
，p）；
（1）设过F且斜率为1的直线L交抛物线C于A、B两点，且|AB|=8，求抛物线的方程；
（2）过点M作斜率互为相反数的两条直线，分别交抛物线C于除M之外的D、E两点．求证：直线DE的斜率为定值．
已知抛物线C的方程为x2=2py（p＞0），O为坐标原点，F为抛物线焦点，直线y=x截抛物线C所得弦|ON|=4
2
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线过点F交抛物线于A，B两点，交x轴于点M，且
MA
=a
AF
，
MB
=b
BF
，对任意的直线l，a+b是否为定值？若是，求出a+b的值；否则，说明理由．
已知抛物线D的顶点是椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．
（1）求抛物线D的方程；
（2）已知直线l过点P（4，0）交抛物线于A，B两点，是否存在垂直于x轴的直线x=m被以AP为直径的圆M所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出直线x=m的方程；如果不存在，说明理由．

已知抛物线：，过点（其中为正常数）任意作一条直线交抛物线于两点，为坐标原点.

（1）求的值；

（2）过分别作抛物线的切线，试探求与的交点是否在定直线上，证明你的结论.

 

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