题目内容
已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
分析：由类比推理，来得到关于椭圆的类似结论，易知在椭圆中有“
+
=
”求解即可．
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| 2a |
| b2 |
解答：解：已知抛物线y2=2px（p＞0），过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道
+
为定值，
关于椭圆的类似的结论：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则
+
为定值
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0），过焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点，
则
+
=
为定值．当椭圆方程为
+
=1时，
+
=
．
故答案为：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则
+
为定值；
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
关于椭圆的类似的结论：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
已知椭圆
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| 2a |
| b2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| 1 |
| |FA| |
| 1 |
| |FB| |
| 4 |
| 3 |
故答案为：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查类比推理，可以先猜测在抛物线中成立的命题在椭圆里面也成立．再计算在这个具体的椭圆里面所求的定值．关于椭圆的一个恒等式：“
+
=
”是一个经常用到的式子，在以后的学习过程中希望大家多总结．
| 1 |
| |AF| |
| 1 |
| |BF| |
| 2a |
| b2 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目